গণিতের বিভিন্ন সুত্রাবলি এবং খুঁটিনাটি

http://somoyerdabi.blogspot.com

http://somoyerdabi.blogspot.com

http://somoyerdabi.blogspot.com

http://somoyerdabi.blogspot.com

 আবিষ্কারক এবং  তাদের আবিষ্কার

১. সংখ্যাতত্ত্ব—- পিথাগোরাস
২. জ্যামিতি——ইউক্লিড
৩. ক্যালকুলাস —– নিউটন
৪. ম্যাট্রিক্স ——– কেইসে
৫. ত্রিকোণমিতি—— হিপ্পারচাস
৬. পাটিগণিত—— আর্যভট্র
৭. বীজগণিত ——- মুসা আল খারিজমী
৮. লগারিদম——জন নেপিয়ার
৯. সেটতত্ত্ব——–জর্জ ক্যান্টর
১০. আলগরিদম——-ব্রহ্মগুপ্ত
১১. শূন্যে আবিষ্কারক ——ব্রহ্মগুপ্ত ও আর্যভট্রবৃত্ত সম্পর্কিত তথ্য

বর্গের সূত্রাবলী

1. (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
2. (a+b)2=a2+2ab+b2
3. (a-b)2=a2-2ab+b2
4. (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab
5. a2 + b2 = 1/2{(a+b)2 + (a-b)2}
6. (a+b+c)2 = a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca)
7. (a-b-c)2 = a2+b2+c2 -2(ab+bc+ca)
8. a2+b2+c2 = (a+b+c)2 - 2(ab+bc+ca)

ঘন এর সুত্রাবলি 

1.(a+b)^3 = a3+3a2b+3ab2+b3

2.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

3.a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b)

4.a3-b3= (a-b)3+3ab(a-b)

5.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

6.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

সুচকের সূত্রাবলী

1. am .an= am+n
2. am/an = am-n
3. a-m = 1/am
4. a0 = 1
5. (a/b)m = am/bm

ধারা ও সংখ্যা সমান্তর ধারা

একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে,

1. n-তম পদ = a + (n- 1).d
2.  n সংখ্যক পদের সমষ্টি s = n/2{2a + (n-1).d}

1 + 2 + 3 + ....... + n
 সুত্র :  n = n(n + 1)/2

12 + 22 + 32 + ....... + n2
সুত্র: s = n(n + 1)(2n + 1)/6

13+ 23 + 33 + ....... + n3
সুত্র: s = {n(n + 1)/2}2

Profit-Loss (লাভ-ক্ষতি)

১. লাভ = বিক্রয় মূল্য – ক্রয় মূল্য

২. ক্ষতি = ক্রয় মূল্য - বিক্রয় মূল্য

৩. লাভ বা ক্ষতি সব সময় ক্রয় মূল্যের উপর হিসেব করা হয়।

৪. ক্ষতি % = (ক্ষতি x ১০০) / ক্রয় মূল্য

৫. লাভ % = (লাভ x ১০০) / ক্রয় মূল্য

৬. লাভ এর ক্ষেত্রে ক্রয় মূল্য = (১০০/(১০০+ লাভ %)) x বিক্রয় মূল্য

৭. ক্ষতি এর ক্ষেত্রে ক্রয় মূল্য = (১০০/(১০০ – ক্ষতি %)) x বিক্রয় মূল্য

Interest Calculation (সুদকষা)

1. সুদাসলঃ সুদ + আসল
2. সরল সুদ = (আসল x সুদের হার x সময়) / ১০০
3. আসল = (১০০ x মোট সুদ) / (সুদের হার x সময়)
4. আসল = (১০০ x সুদাসল) / (সময় x হার + ১০০)
5. সুদের হার = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সময়)
6. সময় = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সুদের হার)
7. চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = আসল (১ + সুদের হার/১০০)বছর

শতকরা (Percentage)

**** যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% বেশী হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা কম হবে
= (r x ১০০) / (১০০+r)%

**** যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% কম হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা বেশী হবে
 = (r x ১০০)/(১০০ - r)%

**** দুধের  দাম r% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার বাৎসরিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
= (r x ১০০) / (১০০ + r)

**** তেলের মূল্য r% কমে গেলে তেলের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ বাড়ালে তেলের জন্য খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?
= ( r x ১০০) / (১০০-r )%

কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং বৃদ্ধির হার r% হলে
১. n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১ + r/১০০)n
২.  n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল = p/ (১ + r/১০০)n

কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং হ্রাসের পরিমাণ r% হলে
১. n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১- r/১০০)n

ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল

১.সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ১/২ ভূমি উচ্চতা
২.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ১/২ সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
৩.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = a/4√(4b2-a2) যেখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু
৪.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √(3/4)a2 যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য

চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল

১.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ
২.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)২
৩.সামন্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা
৪.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
৫.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x এক বাহুর পরিমাণ
৬.বৃত্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr2 [এখানে, r বৃত্তের ব্যাসার্ধ; π = ৩.১৪৩]
৭.গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4 πr2
৮.গোলকের আয়তন = 4/3πr3
৯. বৃত্তের পরিধির সূত্র =2πr

※পরিধির যেকোন অংশকে বলা হয় =চাপ
※পরিধির যেকোন দুই বিন্দুর সংযোগ সরলরেখাকে বলা হয় =জ্যা( বৃত্তের ব্যাস হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা)
※ বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যা-ই? =ব্যাস
※ কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে বলা হয় =ব্যাসার্ধবৃত্ত সম্পর্কিত কিছু ধারণা
※একই সরলরেখায় অবস্থিত তিনটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে কোন বৃত্ত আকা যায়না।
※দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে ৩টি বৃত্ত আকা যায়।
※একটি বৃত্তের যেকোন দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে জ্যা বলা হয়।
※বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে π বলে।
※বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোন বিন্দুর দুরত্বকে ওই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
※বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
※বৃত্তের দুটি জ্যায়ের মধ্যে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা বড়।
※বৃত্তের ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
※বৃত্তের যে কোন জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
※কোন বৃত্তের ৩টি সমান জ্যা একই বিন্দুতে ছেদ করলে ওই বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হবে।
※অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ।
* একক সেটের উপাদান সংখ্যা   =১টি
* সেটকে প্রকাশ করার কয়টি পদ্ধতি আছে  =২টি
একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি? — ৬ সমকোণ
একটি সুষম ষড়ভুজের অন্ত:কোণগুলোর সমষ্টি — ৭২০ ডিগ্রি
বৃত্তের ব্যাস তিনগুন বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় — ৯গুন
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখন্ড যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে — অন্ত:কেন্দ্র
স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ –৯০ ডিগ্রী
তিন কোণ দেওয়া থাকলে যে সকল ত্রিভুজ আঁকা যায় তাদের বলে — সদৃশ ত্রিভুজ
ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি –দুই সমকোণ অপেক্ষা  বড়
কোন ত্রিভুজের একটি বাহু উভয় দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলি সমান হলে , ত্রিভুজটি — সমদ্বিবাহু
২৫৩ ডিগ্রি কোণকে কী কোণ বলে ? — প্রবৃদ্ধ কোণ
একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দু,টি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি–১৮০ ডিগ্র
 দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে? =সম্পূরক কোণ
একটি সরলরেখার সাথে অপর একটি রেখাংশ মিলিত যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি হবে =দুই সমকোণ(১৮০°)
 <A ও <B পরস্পর সম্পূরক কোণ ৷ <A=115° হলে <B=কত?  =65°
দুটি পূরক কোণের সমষ্টি কত? =৯০°
সম্পূরক কোণের মান কত? =১৮০°গণিতের বেসিক কিছু প্রশ্ন –৫
১. কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি — ৩৬০ ডিগ্রী
২.সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩,৪ সেমি হলে, অতিভুজের মান কত? — ৫ সে.মি
৩.সামন্তরিকের বিপরীত কোণেরঅর্ন্তদ্বিখন্ডকদ্বয় –পরস্পর সমান্তরাল
৪. একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে , বর্গক্ষেত্র দু.টির কর্ণের অনুপাত কত?
৫.রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিকন্ডিত করলে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ — ৯০ ডিগ্রী